• Печать

Средняя линия прямоугольной трапеции

Средняя линия прямоугольной трапеции - это отрезок, который соединяет средины двух боковых сторон фигуры и является параллельным ее основаниям (MK).

Свойство средней линии

Средняя линия трапеции (косоугольной и прямоугольной) параллельна основаниям фигуры и равна половине их суммы.

Пример задачи

Условие:

Средняя линия трапеции (прямоугольной) равна 9 см. Одно основание в 2 раза больше другого. Острый угол при основании а равен 45 градусов. Нужно найти площадь трапеции.


Решение:

  1. Средняя линия равняется полусумме оснований, таким образом, сумма оснований: 2*9 = 18 см.
  2. Примем размер меньшего основания как х, тогда размер большего – 2х. Исходя из этого:
    18 = х+2х -> 18=3х -> х = 6 см
  3. Второе основание: 2*6 = 12 см.
  4. Опустим на большее основание высоту. Она отсечет от фигуры равнобедренный прямоугольный треугольник (так как оба угла будут равны 45 градусам), один катет которого будет высотой, а второй - частью большего основания.
  5. Второй катет находится как разница между большим основанием и меньшим: 12 - 6 = 6 см.
  6. Так как треугольник равнобедренный, то высота равняется 6 см.
  7. Площадь прямоугольной трапеции равняется произведению средней линии на высоту:

    S = 9*6=54 см2


Существует также понятие второй средней линии – это отрезок, который соединяет средины оснований трапеции.