Какие углы называются смежными (определение смежных углов)

Не каждый из нас помнит, какие углы называются смежными, и для того, чтобы не ударить в грязь лицом вспомним определение смежных углов.

Определение смежных углов

Смежными называются два угла с общей вершиной и одной общей стороной, причем две другие стороны этих углов лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна 180 градусов. Например, для угла в 115 градусов смежным будет угол в 65 градусов.

На следующем рисунке угол АОВ является смежным углу ВОС, их сумма составляет 180 градусов. Сторона ВО у них общая. Стороны АОВ и ВОС лежат на прямой линии и образуют развернутый угол АОС.

Свойства (тригонометрические соотношения):

Синусы смежных углов равны.
Косинусы и тангенсы также равны, но отличаются знаками (один из косинусов(или тангенсов) положительный «+», а второй отрицательный «–»).

Теорема о смежных углах

Сумма смежных углов равна 180 градусам.

Доказательство теоремы:

Углы а₁b и a₂b на следующем рисунке являются смежными. Луч b проходит между сторонами а₁ и a₂ развернутого угла. Сумма углов а₁b и a₂b таким образом равна развернутому углу, который равен 180 градусам.

Следствия теоремы:

Если два угла равны, то углы, которые являются для них смежными, также равны.
Если угол не развернутый, то он не равен 180 градусам.
Угол, который является смежным прямому углу (90 градусов), также является прямым.
Угол, смежный с острым углом (величина которого меньше 90 градусов), является тупым (величиной больше 90 градусов), а смежный тупому – острым.

Близкие понятия в геометрии

Когда говорят о смежных углах, как правило, заходит речь и о вертикальных углах. Вертикальными называются два угла, образованные при пересечении двух прямых, но не являющиеся прилегающими.

Теорема о вертикальных углах

При пересечении двух прямых в одной точке образуются четыре угла. Те из них, которые не являются смежными - вертикальные. Прилегающие к ним, которые образуют прямую линию, являются смежными. Каждая пара вертикальных углов является смежными к прилегающим, таким образом вертикальные углы равны между собой.

На следующем рисунке пары углов АОВ - СОD и AOD - ВОС являются вертикальными, а углы АОВ - ВОС и AOD - COD – смежными.